Projet · 2025
Taux sans risque effectif
Le taux sans risque n'est pas un seul chiffre. Il dépend de l'échéance, du marché et de la convention que le calcul attend. Ce moteur règle la question. Choisissez une date, prenez les États-Unis ou le Canada, et obtenez le taux effectif dans la forme exacte requise par chaque application, à partir de deux courbes en direct côte à côte.
01 Aperçu
Un taux, exprimé comme chaque usage l'exige
Demandez le taux sans risque à trois pupitres et vous obtenez trois réponses. Le pupitre d'options veut un taux continu en base ACT/365 pour Black-Scholes. Le pupitre obligataire veut un rendement équivalent obligataire semestriel. Le pupitre monétaire veut un taux simple, et la base est ACT/360 aux États-Unis mais ACT/365 au Canada. Même idée, habits différents.
Je voulais un outil qui garde l'idée fixe et ne change que les habits. Tout le moteur repose sur une seule primitive, le facteur d'actualisation pour un horizon donné. Chaque taux coté en découle, donc le taux d'options, le taux obligataire, le taux monétaire et le taux à terme implicite restent cohérents entre eux par construction.
Il couvre deux marchés. Les États-Unis via FRED, et le Canada via la Banque du Canada. Chaque marché montre une courbe zéro gouvernementale et une courbe ancrée sur le taux à un jour, pour lire d'un coup le taux sans risque et le taux de financement.
Le bon taux est celui coté dans la convention que votre modèle suppose déjà. Le reste est une erreur d'arrondi qui attend son heure.
02 Ce qu'il calcule
À partir du facteur d'actualisation
Une primitive, quatre conventions, deux courbes, deux marchés.
Toutes les conventions
Continu ACT/365 pour les grecques d'options, équivalent obligataire semestriel pour la valorisation, et taux monétaires simples sur la bonne base ACT/360 ou ACT/365. Le tout à partir d'un seul facteur d'actualisation.
Deux courbes par marché
Une courbe zéro gouvernementale amorcée à partir des taux au pair, et une courbe ancrée sur le taux à un jour réalisé. Lisez le taux sans risque et le taux de financement l'un contre l'autre.
Toute échéance
Saisissez une date ou une durée jusqu'à l'échéance et la courbe est interpolée sur-le-champ. Des pastilles rapides sautent de 1 mois à 30 ans. Un graphique à échelle log garde le court terme lisible.
Taux à terme implicites
Choisissez deux dates futures et obtenez le taux à terme entre elles, sous forme continue et simple, directement à partir du rapport des facteurs d'actualisation.
Honnête sur ses limites
Le bout long de la courbe ancrée est une approximation étiquetée, pas une courbe OIS amorcée, car les flux gratuits ne portent aucune cotation de swap OIS. L'outil le dit, sur le graphique et dans le tableau.
Conçu pour la lecture
Français et anglais, thème clair et sombre, et un onglet méthodologie qui montre les séries exactes derrière chaque courbe avec leur date d'observation.
03 Sous le capot
Le calcul des courbes en Python, la valorisation dans le navigateur
Une tâche Python planifiée récupère les données et amorce les courbes. Les taux au pair gouvernementaux passent par la récurrence obligataire au pair semestrielle standard vers les facteurs d'actualisation zéro-coupon. Le court terme ancré sur le taux à un jour est authentique. Côté américain il vient des moyennes SOFR réalisées, et côté canadien de l'indice composé CORRA, où le facteur d'actualisation sur une fenêtre est le rapport exact réalisé de l'indice, sans aucune hypothèse de décompte des jours.
La version d'origine faisait tourner un petit serveur qui gardait la clé FRED et valorisait à la demande. Pour la version publique je l'ai retournée. La tâche écrit un instantané statique par marché, et le calcul de valorisation est porté dans le navigateur, donc l'interpolation du facteur d'actualisation et sa conversion dans chaque convention se font sur votre appareil. Aucun serveur à faire tourner, aucune clé exposée, et le chargement est instantané.
Une action GitHub reconstruit les deux marchés chaque jour ouvrable à 9 h 00 (HE), puis valide les instantanés pour que le site se redéploie tout seul. La clé FRED n'existe que comme secret chiffré du dépôt. Le flux de la Banque du Canada ne demande aucune clé.
Données tirées de FRED (Banque fédérale de réserve de Saint-Louis) et de la Banque du Canada, rafraîchies chaque jour ouvrable. Usage éducatif seulement, pas un conseil en placement. La courbe ancrée sur le taux à un jour, au-delà de son ancrage, est une approximation étiquetée, pas une courbe d'actualisation OIS amorcée.
Obtenez le taux dans la bonne convention
Choisissez un marché et une échéance, et lisez le taux sans risque effectif comme votre modèle l'attend.